三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函(hán)数是基本初等函数(shù)之(zhī)一，是以角度为自变量(liàng)，角度(dù)对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函(hán)数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的(de)认(rèn)识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数(shù)学(xué)的(de)信心，学会(huì)运(yùn)用联系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生(shēng)来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地(dì)球到(dào)太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的(de)示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到(dào)水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天后的(de)那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有那(nà)些?

　　 <钟南山为什么被说成钟百亿/p>

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?钟南山为什么被说成钟百亿p>

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生(shēng)创新能(néng)力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜(xǐ)悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成(chéng)实事求是的科学态(tài)度和锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一(yī)个函数性质(zhì)的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们(men)已经(jīng)学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些性(xìng)质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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