反正(zhèng)切函(hán)数的导数(shù)推导过程，反正弦函数的(de)导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区当兵的人会不会那方面不行，当兵男是不是都精力旺盛间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三(sān)角函数(shù)指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数(shù)具有周(zhōu)期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来(lái)给大(dà)家分(fēn)享反三角函数的导数公式及(jí)推导(dǎo)过(guò)程。

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函(hán)数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相(xiāng)应的换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如说，对于正(zhèng)弦函数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹(jì)悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元(yuán)arcsinx的(de)导数就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种基本初(chū)等函数。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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