如(rú)何判定(dìng)拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶导数(shù)值(zhí)异号。

　　2，若函数三(sān)阶可导，则二阶导数为0，三阶(jiē)导数(shù)不为0的点就是(shì)拐点(diǎn)。

　　可以(yǐ)按下列步骤来判断(duàn)区间(jiān)I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间I内的实(shí)根，并求出在区间I内(nèi)f''(x)不存(cún)在(zài)的(de)点；

　　⑶对于(yú)⑵中求出的每一(yī)个实根或二阶导数不存在的点(diǎn)X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符号，那么(me)当两侧(cè)的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是(shì)拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点。

　　驻(zhù)点

　　在微(wēi)积分，驻点又称(chēng)为平稳点、稳定点或临界(jiè)点(diǎn)是函数的一阶导数(shù)为零(líng)，即在“这一(yī)点”，函数的输出(chū)值停止增加(jiā)或减少。

　　对于一维(wéi)函数的(de)图(tú)像，驻(zhù)点的切(qiè)线平(píng)行于x轴。

　　对于二维(wéi)函数的图像，驻(zhù)点的切平面(miàn)平(píng)行(xíng)于(yú)xy平面。

　　值(zhí)得(dé)注意的是，一个函(hán)数(shù)的(de)驻点不(bù)一定是这个函(hán)数的极值点(diǎn)（考虑到这一点左右一阶(jiē)导数(shù)符号不改变的情况）；

　　反过(guò)来，在某设(shè)定区(qū)域(yù)内，一个(gè)函(hán)数(shù)的极值(zhí)点也不一定(dìng)是这个函数的驻点（考虑到边界(jiè)条件），驻(zhù)点（红色）与拐(guǎi)点（蓝(lán)色(sè)），这图像的驻点都是局部极大值(zhí)或局(jú)部极小值

驻点和拐点有(yǒu)什么(me)区别？

　　区别：在驻(zhù)点处的单调性(xìng)可能改变，在拐点处(chù)单(dān)调性也(yě)可能发(fā)生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不(bù)一定是驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因(yīn)为二阶导数某点为0不能(néng)判定(dìng)一(yī)阶(jiē)导数(shù)在某点(diǎn)为0。

　　驻点显然(rán)更不(bù)一做(zuò)大亏(kuī)定是拐点，驻(zhù)点(diǎn)只需要(yào)一阶导数为(wèi)0，而拐点需要二阶(jiē)可导。

　　扩展资(zī)料:

　　函(hán)仿(fǎng)猜(cāi)数的导数为0的(de)点称为函数的驻点,驻点可(kě)以划(huà)分函数(shù)的(de)单调区间.(驻点(diǎn)也称为稳定点,临界点(diǎn).)

　　在(zài)驻点处的(de)单(dān)调性可(kě)能改变,在拐(guǎi)点处单调性(xìng)也可能发(fā)生改变(biàn),但凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导(dǎo)数为零。

　　二阶(jiē)导(dǎo)数为(wèi)零时,一(yī)阶不一定(dìng)为(wèi)零；一阶导数(shù)为零(líng)时(shí),二阶不一(yī)定(dìng)为零。

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