反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切双修是指什么意思，双修是怎么进行的函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不(bù)具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函(hán)数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数(shù)的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值函数概念后，就(jiù)可以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèng)切函数求导(dǎo)公(gōng)式的(de)推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的(de)导数等(děng)于反函数(shù)导(dǎo)数(shù)的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tan双修是指什么意思，双修是怎么进行的y=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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