为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是(shì)根据(jù)相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那(nà)么(me)这个(gè)数就叫做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数(shù)学(xué)教育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期的财(cái)产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经(jīng)济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,191解是多音字解是多音字吗怎么读，解字是多音字都有什么音吗怎么读，解字是多音字都有什么音3~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和数学(xué)教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是(shì)原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿(ná)联(lián)著名(míng)数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学(xué)文化(huà)透视》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给(gěi)出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四(sì)则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料来源：百度百科-负数

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