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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题(tí)，采用(yòng)不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆(yuán)相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆妥帖还是妥贴，妥帖和妥帖哪个正确(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方(fāng)法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整(zhěng)体(tǐ)代(dài)换，设而不(bù)求的思想方(fāng)法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言(yán)有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过(guò)直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半(bàn)大小(xiǎo)的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的(de)定义来证明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与(yǔ)圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的(de)切线。

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