三角函(hán)数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函数的(de)图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运(yùn)保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学(xué)生感知拆雹(báo)周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据(jù)周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使同学们对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断(duàn)是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛非常幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天要学到的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波浪是(shì)怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数个(gè)”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组(zǔ)之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球(qiú)到太(tài)阳(yáng)的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离(lí)y是(shì)时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每(měi)经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思shù)。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课(kè)中的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函(hán)数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探(tàn)索归纳能(néng)力(lì);让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自(zì)信(xìn)心;使学生认(rèn)识(shí)到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决(jué)问题(tí)的(de)有(yǒu)效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们根据图(tú)像(xiàng)一(yī)起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区(qū)间如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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