反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的；一(yī)个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)的(de)。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质以及(jí)反(fǎn)函数的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数的性(xìng)质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函(hán)数的性质(zhì)是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一(yī)般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找(zhǎo)得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则(zé)一(yī)定有反函数，且反函数的单调性(xìng)与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图(tú)像若有(yǒu)交(jiāo)点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于(yú)直线(xiàn)y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇(qí)森圆穗(suì)函数(shù)。

　　（5）一段连续(xù)的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

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　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数(shù)f-1的值域和(hé)定(dìng)义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就是(shì)f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的(de)复合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接函(hán)数。

　　反函(hán)数和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如(rú)果(guǒ)两个函数的图(tú)像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么(me)这两个函数(shù)互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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