独立意味着AB事件同(tóng)时发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时发生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影(yǐng)响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容不能同时(shí)成(chéng)立(lì)，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交(jiāo)集为空，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事(shì)件(jiàn)有什(shén)么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质(zhì)不同(tóng)

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫互不相容(róng)事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互(hù)独(dú)立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能不能同(tóng)时自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事(shì)件是指(自考成绩查询时间是什么时候开始，自考成绩查询时间是什么时候查zhǐ)两者(zhě)不可派(pài)扒能同(tóng)时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对有(yǒu)没(méi)有影(yǐng)响，即两个相互独立事件(jiàn)是(shì)指一(yī)个(gè)事件发生(shēng)对另(lìng)一个(gè)事件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每(měi)一次(cì)投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互(hù)相排斥的，不能同(tóng)时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独(dú)立的，因(yīn)为第(dì)二次(cì)投什么(me)，跟第一(yī)次投(tóu)什么没啥(shá)关系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这(zhè)两事件(jiàn)互斥，但(dàn)不是相互(hù)独立；而第(dì)二个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件(jiàn)是互斥(chì)事(shì)件的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥(chì)事件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当两个(gè)互斥事件必有一(yī)个(gè)发生时，它们(men)同时(shí)又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和(hé)对立事件均(jūn)不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥(chì)，其含义(yì)是(shì)：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的(de)联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者(zhě)发生(shēng)则(zé)另一(yī)者(zhě)必然不发生，但不强调它(tā)们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对(duì)立必(bì)然互斥，互斥(chì)不一(yī)定(dìng)会对立。

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