函数及其反函数的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数存堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函(hán)数(shù)的(de)值域是原(yuán)函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单(dān)调性与原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有(yǒu)交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现(xiàn)。

反函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数(shù)），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过(guò)2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函(hán)数存(cún)在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆(yuán)穗函(hán)数。

　　（5）一(yī)段连续的函数(shù)的(de)单(dān)调性(xìng)在对应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可导，且：

　　（堪用是什么意思拼音，堪是什么意思解释10）y=x的反函数是它本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和(hé)定义域，并且(qiě)f-1的反函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义(yì)，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的(de)n次微(wēi)分的(de)。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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