为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律(lǜ)，等式(shì)还(hái)满(mǎn)足等量加等(děng)量和(hé)相等(děng)，等量减等量(liàng)差相等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的(de)财(cái)产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(m偶数有负数吗数，偶数有负数吗偶数组成的集合描述法ěi)元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正(zhèng),异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

在数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵(chǎo)搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成(chéng)他(tā)的(de)相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技术(shù)出(chū)版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学(xué)家婆(pó)罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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