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反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切函数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程。

　　引进多值函数概念(niàn)后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与(yǔ)函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。