圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组的解的情况来(lái)判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与一点，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通(tōng)过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得(dé)到的一些(xiē)曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化(huà)为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求(qiú)出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相(xiāng)比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及有关(guān)定理导出各种曲线的(de)焦点弦(xián)长公式就更(gèng)为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和(hé军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我)B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心军人男朋友突然删除微信，军人男友删除微信拉黑我(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的(de)圆心角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点，叫(jiào)做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的(de)切线。

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