反(fǎn)函数(shù)的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有：函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

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反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分(fēn)别是(shì)函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映(yìng)射等。

　　反(fǎn)函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说关于夺笋啊是什么意思网络用语，夺笋啊是什么意思网络用语怎么说(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数(shù)存在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函数的值域是原函(hán)数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直线(xiàn)y=x上或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函(hán)数的(de)定义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点(diǎn)即没有(yǒu)反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函(hán)数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有严格增（减）的(de)反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个(gè)定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以(yǐ)很(hěn)快得(dé)出函(hán)数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就(jiù)是说(shuō)，函数f和f-1互(hù)为(wèi)反函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于是函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一个几何定(dìng)义(yì)。

　　在微积(jī)分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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