圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式(shì)以及圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和(hé)周长(zhǎng)公式，圆的面积公式是(shì)，求圆(yuán)的周长公(gōng)式，求圆的直径(jìng)公式，圆的面(miàn)积怎么(me)求 公式等问题，小编将为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活(huó)小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和(hé)圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切(qiè)）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出(chū)交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有(浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市yǒu)效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)定义及(jí)有关定(dìng)理(lǐ)导出(chū)各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦长公式就(jiù)更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆截(jié)得的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连(lián)接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状不(bù)是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的(de)弦长或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就(jiù)得到(dào)了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周(zhōu)相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的浙f车牌号是哪个城市 浙J车牌号是哪个城市圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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