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独立事(shì)件(jiàn)与互斥事(shì)件的区别与联系(xì)公(gōng)式，独立事(shì)件与互(hù)斥事件的区别与联系(xì)视频

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互(hù)斥表示事件A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不(bù)会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着(zhe)AB事件同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两个(gè)概(gài)念之间(jiān)的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的概率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间同时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事(shì)件，如(rú)果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或不发生(shēng)对事件(jiàn)A不产生影响，就说事件A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互(hù)不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何(hé)一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事(shì)件针对和好能(néng)不能(néng)同时(shí)发(fā)生，即两个互斥事件是(shì)指两者不(bù)可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有(yǒu)影响，即两个相互独(dú)立事件是(shì)指一个(gè)事件发(fā)生对另一个事(shì)件(jiàn)发生的概(gài)率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投(tóu)得tail两事件是互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而(ér)第二个(gè)例(lì)子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所以(yǐ)对(duì)立事件一定是(shì)互斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事(shì)件，当且仅当(dān幸会幸会后面接什么有趣，高情商回复幸会g)两个(gè)互斥事件必(bì)有一(yī)个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在于(yú)，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其对立事(shì)件的并集等于总的(de)样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然(rán)不发生，但不强调它们的并集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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