圆与直(zhí)线(xiàn)相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数解，那(nà)么(me)直线(xiàn)与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形式(shì)可(kě)使计算(suàn)得到简化。

直线与(yǔ)圆相交(jiāo)的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方(fāng)程(chéng)，设出交(jiāo)点坐(zuò)标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换(huàn)，设而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是十分有(yǒu)效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方(fāng)法(fǎ)相比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交(jiāo)于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于(yú)直径(jìng)的(de)弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平面形(xíng)状不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就(jiù)等于对应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两边与圆(yuán)周相交(j一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟i一公里大概多少步 一公里大概要走几分钟āo)的(de)角叫(jiào)做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫(jiào)做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

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