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独立事件与互斥事(shì)件的区别与(yǔ)联系公式，独(dú)立事件与(yǔ)互斥事件(jiàn)的区别与联(lián)系视频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关(guān)系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间(jiān)的(de)关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示(shì)事件A发生(shēng)的话，事件B就不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事件A与(yǔ)事(shì)件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能(néng)同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的(de)交集为空(kōdoi的时候怎么夹，doi是怎么夹ng)，也叫互不(bù)相容(róng)事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事(shì)件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和(hé)B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件。

　　也(yě)可(kě)叙述为：不可能同时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度(dù)不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件是(shì)指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一个事件发生对另(lìng)一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投(tóu)得head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的(de)，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独(dú)立的，因(yīn)为第(dì)二(èr)次投什么(me)，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zdoi的时候怎么夹，doi是怎么夹i)中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相互独立(lì)；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对(duì)立(lì)事件是互(hù)斥事件的特例，所以对立事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是对立事件，当(dāng)且仅当两个互斥(chì)事件必有一(yī)个(gè)发生(shēng)时，它们同时又(yòu)是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发(fā)生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者的联系(xì)在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个事件本身与(yǔ)其对立事件(jiàn)的(de)并集等于总的样本(běn)空(kōng)间；而若两个(gè)事(shì)件(jiàn)互(hù)为互斥事件，表明一者发生(shēng)则另一(yī)者必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整(zhěng)个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定会对立。

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