圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系(xì)，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二(èr)种

　　直(zhí)线与圆的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用(yòng)不(bù)同的方程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为(wèi)绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几(jǐ)何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严格为一个正(zhèng)圆锥(zhuī)面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物(wù杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物)线(xiàn)等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及(jí)弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线(xiàn)相交弦长是十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利(lì)用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义(yì)及有关(guān)定理导出(chū)各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=杏花代表十二生肖里的哪个动物呢，杏花是指十二生肖中什么动物p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一般(bān)在参数(shù)计算(suàn)时采用制造(zào)商(shāng)指定位置的(de)弦长(zhǎng)或平均弦(xián)长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对应圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘(chéng)以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心(xīn)角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小、或者方程组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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