圆与直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

直线与圆相(xiāng)切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆(yuán)的位置关系还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得(dé)到(dào)简化。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平(píng)面完(wán)整相切）得到的(de)一(yī)些曲线，护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆(yuán)锥曲(qū)线相护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然(rán)而(ér)对(duì)于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线(xiàn)方程(chéng)为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利用直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交(jiāo)点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参(cān)数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的(de)两边与圆(yuán)周相(xiāng)交的角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直线护士是事业编制吗 2023年护士还有编制吗(xiàn)和圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心(xīn)到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况(kuàng)来判别。

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实(shí)数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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