三角函(hán)数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图(tú)象与性质》教(jiào)案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实(shí)际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在实践(jiàn)中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们对周期现象有一个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今(jīn)天要(yào)学到的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经(jīng)过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间(jiān)会重复出现(xiàn)，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角(jiǎo)度旅(lǚ)扮(bàn)帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第四(sì)行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本(běn))是水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的(de)值每经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答会计和审计哪个发展前景比较好些，会计和审计哪个发展前景比较好一点)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解(jiě)并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函(hán)数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题(tí)的有效途经;培养学生形成(chéng)实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几个角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次(cì)课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习了(le)正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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