为什么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个(gè)数(shù)就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律、结(jié)合律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得(dé鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点)正”的问题(tí)：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng鸭绒被好还是鹅绒被好，鹅绒被最大的缺点)得正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社(shè)出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技(jì)术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现(xiàn)在(zài)中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数(shù)的加(jiā)减(jiǎn)运算法则(zé)，而负负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异(yì)名相(xiāng)乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度(dù)百科-负数

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