为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正是根据相反数(sh热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭ù)的(de)定义，如(rú)果(guǒ)一(yī)个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么(me)推(tuī)理，乘法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法满足交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相反数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名(míng)相乘得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中(zhōng)负负(fù)得(dé)正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术出版社出版(bǎn)。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最早出现在中热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭国，在碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术》中(zhōng)方程(chéng)章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而(ér)负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同(tóng)名相乘得正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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