反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；一个函数(shù)与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得性质以(yǐ)及反函数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的(de)性(xìng)质，反函(hán)数的(de)概念与性(xìng)质等(děng)问题，小编将为你整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反(fǎn)函数的定(dìng)义(yì)一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘(pán)点一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反(fǎn)函(hán)数(shù)的充要条件是，函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是一一映(yìng)射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函(hán)数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的(de)定义域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的(de)定义域是原函数(shù)的(de)值域，反函(hán)数的(de)值域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是(sh三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹ì)奇函数，则其(qí)反函数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则交点一(yī)定(dìng)在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数（当(dāng)函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反函(hán)数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及以上点即没(méi)有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数(shù)，则它(tā)的反函(hán)数也是奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一(三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹yī)段连续的函数的(de)单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是(shì)相互的且具(jù)有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反(fǎn)对应(yīng)法(fǎ)则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到(dào)了一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等于x，即：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表示自(zì)变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如(rú)果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数(shù)y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数的图像关于y=x对称，那(nà)么这(zhè)两个(gè)函(hán)数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的(de)一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的(de)。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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