反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的关系，所以不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调区间(jiān)。

　　而由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯一确(què)定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得到，如(rú)图(t华大基因是国企吗ú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄渣倒数华大基因是国企吗得(arctany)=1/(1+x^2))

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