为(wèi)什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作(zuò)-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分(fē夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物n)配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次(cì)，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异(yì)名(míng)相乘得(dé)负”。

在数(shù)学(xué)乘法中为(wèi)什么负负得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名(夜鹭是几级保护动物，夜游鸟是几级保护动物míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅(yuè)读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名(míng)相(xiāng)乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负相乘(chéng)得负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百科-负数

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