三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)基本初等函(hán)数之(zhī)一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与(yǔ)斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学(xué)必(bì)修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会(huì)运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期(qī)函数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周(zhōu)就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮为什么梅西的人缘远比c罗好的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握(wò)三(sān)个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学(xué)习小(xiǎo)组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需(xū)的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例(lì)子(zi)，进(jìn)一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōn为什么梅西的人缘远比c罗好g)过正弦函数(shù)在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培(péi)养(yǎng)学生创新能(néng)力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同(tóng)学们(men)根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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