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独(dú)立(lì)事件与互斥事件的区别与联系公式，独立事件与互斥事件(jiàn)的区别与联系视频(pín)

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件(jiàn)A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味(wèi)着(zhe)AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件A发(fā)生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件B发生或不(bù)发(fā)生对事件A不(bù)产(chǎn)生(shēng)影响，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其(qí)对象可以(yǐ)是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同时(shí)成(chéng)立(lì)，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述(shù)为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事件B在任何(hé)一(yī)次试验中不会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立(lì)事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件(jiàn)和相互独立事(shì)件有什(shén)么(me)区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫互不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为(wèi)：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与(yǔ)事件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同(tóng)时发生，即两个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响(xiǎng)，即两个相(xiāng)互独立(lì)事件是(shì)指一(yī)个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和(hé)tail。

　　但第一次(cì)投得head这(zhè)事件和第二次投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的，因为(wèi)第(dì)二次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这两事(shì)件互斥(chì)，但不是相互(hù中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件是互(hù)斥事中国所有省份的占地面积是多少平方千米，中国所有省份占地面积排名件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且(qiě)仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事件必有一个发生时，它(tā)们同时又(yòu)是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事件B在(zài)任何一(yī)次试验中不会同时发(fā)生。

　　两者(zhě)的(de)联(lián)系(xì)在(zài)于，对立事件属于(yú)一(yī)种特(tè)殊的互(hù)斥(chì)事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看出(chū)来。

　　一个事件(jiàn)本身与(yǔ)其(qí)对立(lì)事(shì)件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个事(shì)件互为(wèi)互斥事(shì)件，表(biǎo)明一者发生则另一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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