三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或(huò)其比值(zhí)为因变量的(de)函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思(sī)想上重(zhòng)视高二(èr)，从心理上(shàng)强(qiáng)化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在现实(shí)中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生(shēng)感知拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以(yǐ)得到周期(qī)函数的定(dìng)义;根据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现(xiàn)象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　阿富汗是哪一年灭亡的(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出(chū)生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函(hán)数的周(zhōu)期有(yǒu)无数个”，教(jiào)师(shī)指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个(gè)学习小组(zǔ)之(zhī)间展开(kāi)合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围(wéi)绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会(huì)重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日(rì)常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正(zhèng)弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角度，你还记(jì)得有(yǒu)哪些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了(le)正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值(zhí)域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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