圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明(míng)直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标(biāo)系中(zhōng)直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解(jiě)的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn子集是什么意思，非空真子集是什么意思)相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲(qū)线的(de)两交点,"││"为(wèi)绝对值符号(hào),"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的(de)一(yī)元二(èr)次方(fāng)程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代(dài)换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的，然(rán)而对于过焦点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较(jiào)而言(yán)有(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆(yuán)锥曲(qū)线定义(yì)及有(yǒu)关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆(yuán)截(jié)得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径(jìng)的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径，过直径中(zhōng)子集是什么意思，非空真子集是什么意思点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平(píng)行于直(zhí)径的(de)弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大(dà)小的正弦(xián)子集是什么意思，非空真子集是什么意思值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的(de)方程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两组(zǔ)相等的(de)实(shí)数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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