反函(hán)数的性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数得性质是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要(yào)有：函数的(de)定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一(yī)映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数(shù)的(de)性质(zhì)是什(shén)么(me)意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数(shù)的(de)定义(yì)一般来(lái)说(shuō)，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应(yīng)区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若(ruò)找(zhǎo)得到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最具有代表性的(de)反(fǎn)函数就是对数(shù)函数(shù)与指数(shù)函数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函(hán)数性质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域(yù)是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单(dān)调函数(shù)，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的(de)图像若有(yǒu)交点，则交点(diǎn)一(yī)定在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现(xiàn)。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义域与值域是一一映(yìng)河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神(shén)若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在对(duì)应区间(jiān)内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数(shù)是相互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de河南省住房和城乡建设厅执业资格注册中心网站，河南住建厅执业资格注册中心电话)反函数(shù)是它本(běn)身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在(zài)f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记为由该(gāi)定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合函数(shù)等(děng)于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示(shì)自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接(jiē)函(hán)数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果(guǒ)设(a,b)是(shì)y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数(shù)的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道(dào)，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百(bǎi)科---反函(hán)数

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