三角函数图像与性(xìng)质教(jiào)案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数(shù)之一(yī)，是以(yǐ)角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或其(qí)比值为因变(biàn)量的(de)函数的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心，学会(huì)运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理(lǐ)解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在(zài)海南岛非(fēi)常幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(z殇是什么意思怎么读拼音，殇是什么意思 怎么读伤感的一个字uò)]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过(guò)一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必(bì)须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的(de)周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳转，地球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太(tài)明白(bái)的(de)地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的(de)有效途经(jīng);培养学(xué)生(shēng)形成实事求是的(de)科学态度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过函(hán)数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像，下面(miàn)请同(tóng)学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个(gè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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