反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(y猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗ì)这里选取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可以在正(zhèn猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗g)切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式(shì)及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指(zhǐ)三(sān)角(jiǎo)函数的(de)反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函数具(jù)有周期性，所以反三角函(hán)数胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来(lái)给大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函(hán猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗)数的导数公式(shì)推导过程(chéng)是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应(yīng)的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函(hán)数(shù)。

　　它(tā)是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些(xiē)函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切(qiè)、反余(yú)切，反正割，反余割为x的角。

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